在雪地里铲雪，在沙滩上插伞，涉水穿过球坑，在碎石上开车，这些都有一个共同点:它们都是入侵练习，入侵物体施加一定的力，穿过柔软的颗粒状材料。

预测如何通过沙子、砾石或其他软介质可以帮助工程师在火星土壤上驾驶探测车，在波涛汹涌的大海中锚定船只，并让机器人在沙子和泥浆中行走。但是，对这些过程中涉及的力进行建模是一项巨大的计算挑战，通常需要几天到几周的时间才能解决。

现在，麻省理工学院和佐治亚理工学院的工程师们发现了一种更快、更简单的方法，可以通过任何柔软、流动的材料来模拟入侵。他们的新方法可以快速绘制出实时在颗粒材料中推动、摆动和钻孔物体所需的力。该方法可以应用于任何大小和形状的物体和颗粒，并且不像其他方法那样需要复杂的计算工具。

麻省理工学院机械工程教授肯•卡姆林(Ken Kamrin)表示:“我们现在有一个公式，在你必须尽快检查大量选项的情况下非常有用。”

Shashank Agarwal SM ' 19，博士' 22补充道:“这对于车辆在穿越广阔沙漠和其他越野地形时的实时路径规划等应用尤其有用，这些应用不能等待现有的较慢的模拟方法来决定它们的路径。”

Kamrin和Agarwal在本周发表在《美国国家科学院院刊》上的一项研究中详细介绍了他们的新方法。佐治亚理工学院的物理学教授丹尼尔·i·戈德曼也参与了这项研究。

流体连接

为了知道要用多大的力量推动一个物体才能让它在沙子中移动，人们可以一粒一粒地使用离散元素建模(DEM)——一种系统地计算每个颗粒在给定力下的运动的方法。DEM是精确的，但速度很慢，它可能需要几周的时间来完全解决一个涉及一小把沙子的实际问题。作为一种更快的替代方法，科学家们可以开发连续介质模型，它可以模拟广义块或颗粒分组中的颗粒行为。这种更加简化的方法仍然可以生成颗粒流动的详细图像，从而将一个长达数周的问题缩短到几天甚至几个小时。

阿加瓦尔说:“我们想看看是否能做得更好，把这个过程缩短到几秒钟。”

该团队参考了高盛之前的工作。2014年，他正在研究动物和机器人如何在沙子和土壤等干燥的颗粒状物质中移动。在寻找定量描述它们运动的方法时，他发现他可以用一种快速的关系来做到这一点，而这种关系最初是用来描述流动游泳者的。

这个公式，阻力理论(RFT)，通过将一个物体的表面视为一个小板块的集合来工作。(想象一下用足球来表示一个球体。)当物体在流体中移动时，每块板都受到一个力，RFT声称每块板上的力只取决于它的局部方向和运动。该方程考虑了所有这些因素，以及流体的个别特性，最终描述了物体作为一个整体如何在流体中运动。

令人惊讶的是，高盛发现这种简单的方法在应用于粒度入侵时也很准确。具体来说，它预测了蜥蜴和蛇在沙子中滑行的力量，以及小型腿部机器人在土壤上行走的力量。卡姆林说，问题是为什么?

他说:“这是一个奇怪的谜，为什么这个最初用于在粘性流体中运动的理论，甚至在颗粒介质中也能起作用，这种介质具有完全不同的流动行为。”

Kamrin仔细研究了数学，发现了RFT和他用来描述颗粒流的连续介质模型之间的联系。换句话说，物理验证，RFT确实是一种预测颗粒流动的准确方法，比传统模型更简单、更快。但有一个很大的限制:这种方法主要适用于二维问题。

为了使用RFT来模拟入侵，我们需要知道如果一个人尽可能地移动一个盘子会发生什么——这是一个在二维空间中可以处理的任务，但在三维空间中是无法处理的。团队需要一些捷径来简化3D的复杂性。

古怪的扭

在他们的新研究中，研究人员通过在方程中添加额外的成分，将RFT应用于3D。这个成分就是盘子的扭转角，用来测量整个物体旋转时盘子方向的变化。当他们把这个额外的角度，除了板块的倾斜和运动方向外，研究小组有足够的信息来定义板块在3D中穿过材料时作用在板块上的力。重要的是，通过利用与连续介质建模的连接，得到的3D-RFT是可推广的，并且可以轻松地重新校准，以适用于地球上的许多干颗粒介质，甚至其他行星体。

这里显示的是一个模拟钻一个不对称物体(斯坦福兔子)通过小颗粒床。

麻省理工学院的工程师们开发了一种快速的新方法，可以预测将3D物体推过沙子和其他颗粒材料所需的力。这里显示的是一个模拟钻一个不对称物体(斯坦福兔子)通过小颗粒床。

图片来源:研究人员提供

研究人员用各种三维物体演示了这种新方法，从简单的圆柱体和立方体到更复杂的兔子和猴子形状的几何图形。他们首先把这些物体平铺起来，把它们每一个都表示成数百到数千个小盘子的集合。然后，他们将调整后的RFT公式应用到每个单独的板上，并计算出随着时间的推移，钻穿每个板，最终钻穿整个物体所需要的力。

卡姆林说:“对于更古怪的物体，比如兔子，你可以想象一下，你必须不断地转移负载，才能一直往下钻。”“我们的方法甚至可以在不到一分钟的时间内预测这些小摆动，以及兔子周围的力分布。”

这种新方法提供了一种快速而准确的方法来模拟颗粒入侵，它可以应用于许多实际问题，从驾驶漫游者穿过火星土壤，到描述动物在沙子中的运动，甚至预测将一棵树连根拔起需要什么。

“我能预测拔出天然植物有多难吗?你可能想知道，这场风暴会把这棵树吹倒吗?”Kamrin说。“这是一个快速得到答案的方法。”

这项研究得到了陆军研究办公室、美国陆军DEVCOM地面车辆系统中心和NASA的部分支持。

注：本文由院校官方新闻直译，仅供参考，不代表指南者留学态度观点。