Mark Saengrungkongka是麻省理工学院一年级的学生，他站在黑板前解释了他对一道数学题的解法，这道数学题可能会出现在威廉·洛厄尔·帕特南数学竞赛上。威廉·洛厄尔·帕特南数学竞赛是由美国数学协会(MAA)管理的一项针对美国和加拿大大学生的著名年度数学竞赛。在他完成证明后，全班报以热烈的掌声。“这是一个非常好的解决方案，”数学教授赵宇飞告诉学生们。

开学几周后，虽然有几个人迟到了，但18班的学生。A34(数学解题组)非常注意同学们在黑板上展示的复杂的证明。听众们提出了一些探索性的问题，并指出了辩论中的不足之处。

这个本科生研讨会，更广为人知的是普特南研讨会，汇集了对年度比赛感兴趣的一年级学生。近年来，麻省理工学院在12月的考试中获得了第一名，所有五名得分最高的学生，即普特南研究员，都是过去两年来自麻省理工学院的。

但帕特南考试的目的也是为了向所有尝试做这些难到发狂的问题集的人灌输对数学的热爱。赵老师这门课的目标之一就是让解决这些问题更像是参与一个有趣的小组益智游戏，而不是一场压力很大的比赛。对于许多一年级的学生来说，这也是一个很好的方式来适应麻省理工学院的生活。

“参加研讨班的学生通常都为参加数学竞赛做了充分的准备。”赵说。“但大学与高中的奥数竞赛有很大不同。研讨会的一个目标是帮助他们从高中数学奥林匹克选手转变为成功的大学生，甚至更出色。”

每周，他都会以一场随意的讨论，温和地开始他的研讨会。他询问学生们对本学期的感受，并谈论作为一名数学系学生的生活。讨论内容包括选课、处理挫折和职业道路。一名学生询问如何寻找研究机会;另一个学生问推荐信的事。

赵老师知道，他的学生们已经在提前考虑高等数学课程，但他希望让他们慢一点，这样他们就能花时间真正理解和欣赏他们所学的东西。“这些学生有一种做得太多的倾向。”他说。

上课大约10分钟后，赵老师结束了讨论，开始了学生的陈述。

Mohit Hulse展示了2018年Putnam竞赛中组合数学问题的解决方案。当他意识到自己在演讲中犯了一个小错误时，台下响起了一阵支持他的笑声，他自信地继续讲下去。听众们都很尊重他，他的同学们也经常帮他出主意。

当他讲完后，赵又补充了一些赞美和建议。他说:“我建议你去查一下切尔诺夫界限的证明，它非常相似。”“这是一个很好的解决方案。”然后他指着黑板给出了一些建议。“我以为这一步可以省略。”

除了讨论和学生演讲外，研讨会每周还由高年级学生进行讲座，其中包括帕特南研讨会的资深人士。这些讲座突出了对普特南竞赛有用的数学问题解决技巧，并提供了一个进入高等数学的镜头。

今年，大约有60名即将入学的一年级学生申请参加帕特南研讨会，其中21人被选中。研讨会具有国际多样性，学生来自美国以外的10个国家:澳大利亚、亚美尼亚、加拿大、中国、格鲁吉亚、印度、韩国、葡萄牙、新加坡和泰国。

赵说:“这门课可以建立联系。他们都是麻省理工学院的新生，很多人是第一次来美国。他们都对数学感兴趣。我希望研讨会能帮助他们认识其他同学，形成一个相互支持的社区。”

欢迎任何麻省理工学院的学生参加讲座，尽管演讲环节仅限于参加研讨会的学生。这些习题集也可以通过麻省理工学院的开放课程提供给其他感兴趣的学生和老师。

练习演讲

该研讨会旨在为大一新生提供一个难得的机会来发展他们的数学交流技能，包括黑板展示和证明写作。赵说，近年来，他一直在创新研讨会的形式，越来越强调口头陈述练习和反馈。

他说:“大学生没有太多的演讲机会，尤其是黑板演讲。“我们从麻省理工学院的校友那里听到很多话，他们希望自己在麻省理工学院接受了更多沟通技巧方面的培训。”

两个以前的研讨会学生，大四的Dain Kim和大二的Tomasz Ślusarczyk，帮助班级作为本科生助理。金妍儿在去年的比赛中排名第6位，获得了“伊丽莎白·洛厄尔·普特南奖”(Elizabeth Lowell Putnam Prize)， Ślusarczyk也获得了荣誉奖。作为本科生助理，Kim和Ślusarczyk会定期安排办公时间，让学生们在教授不在场的情况下，向一小群其他学生练习演讲。这些办公时间从去年开始，是为了响应学生在课堂之外寻求更多演讲机会的需求。

金某说，在大一的时候，参加了研习班，受益匪浅。

金说:“尤其是在麻省理工学院的数学课上，你很难有机会向其他学生做报告，除非是CI-M(专业交流密集型课程)，因为大多数课程都是以讲课为基础的。”“我可以听到其他学生如何解决我无法解决的问题，我还可以练习数学演示。”

Ślusarczyk去年参加了这个研讨会，他认为这门课让他的一些数学竞赛方法和思维模式转变为研究型数学。他说:“将解决问题的专注力与更高水平的数学成熟度结合起来，绝对是一次很棒的教育经历，极大地提高了我的普特南技能。”“在研讨会上培养的技能在问题设置会议、办公时间或研究会议上是无价的。这门课对我的职业规划帮助很大——我学到了很多关于研究型数学的知识，并决定毕业后要在数学博士项目中进行研究。”

竞争的加剧

帕特南考试由伊丽莎白·洛厄尔·帕特南于1927年创立，以纪念她的丈夫威廉·洛厄尔·帕特南，自1938年起每年举办一次，由美国数学协会管理。

去年的考试长达6个小时，涉及12道数学证明题，每道题10分，题目来自微积分、代数、几何、组合、数论等学科。来自427所大学的2975名本科生参加了2021年的考试，其中150名来自麻省理工学院。

最高分是119分(满分120分)，中位数只有4分——这意味着大多数学生没有完全解决任何一道题。但在获得荣誉奖或更高排名的前105名学生中，有63名是麻省理工学院的学生。

前五名将获得著名的普特南研究员称号。这是比赛历史上第二次，所有五位普特南研究员都来自麻省理工学院，而且他们都是普特南研讨会的校友。在帕特南竞赛的80多年中，只有8名参赛者获得了罕见的4次帕特南奖学金，其中3名来自麻省理工学院。麻省理工学院数学教授(前麻省理工学院普特南教练)比约恩·普南(Bjorn Poonen)在哈佛大学读本科时就曾四次获得普特南奖学金。

早在1973年，麻省理工学院数学教授理查德·斯坦利开始在麻省理工学院任教时，他注意到麻省理工学院有大量学生参加帕特南考试。在加州理工学院读书期间，他参加过三次考试。

“我最好的成绩是总成绩第九。”他回忆道。“当时，加州理工学院是普特南的主要学校。我还记得大一时，我的学生宿舍里有个人抱怨说，虽然他在全国排名第七，但他在加州理工学院只排名第四，在他的走廊上排名第二!”

当他看到麻省理工学院的学生在考试中的表现时，他认为还有改进的空间。

他回忆道:“我想，一个关于解决问题的研讨会可能会激发一些兴趣，让学生们受益。”

斯坦利的本科生数学问题解决研讨会的特点是他每周的讲座都致力于与普特南相关的主题，如数论、线性代数、生成函数或不等式。斯坦利说:“这些都是宏大的主题，但这些讲座非常狭隘地集中在提供如何做好帕特南的背景和例子上。”

然后，他每周会布置两套习题，一套是基于讲座内容，另一套是“有趣”的问题。那周的第二节课让学生们讨论他们的解决方案。

他说:“这门课的第二个重点就是享受问题带来的乐趣。”“许多学数学的学生喜欢解决问题，也喜欢有机会从数学的各个领域学习到一些在普通课堂上不太可能学到的有趣知识。他们也喜欢友好竞争的友情。”

斯坦利也在帕特南执教了大约35年，后来哈特利·罗杰斯教授也加入了他的行列。普特南的课程似乎把麻省理工学院的学生拉进了许多第一名的团队胜利。那次研讨会的八名校友最终成为了斯坦利的博士生，他还根据那次研讨会的内容写了一本书《对话式解决问题》(Conversational Problem Solving)。

最重要的是，Stanley强调在Putnam中加入乐趣。此外，他说，所有的胜利都有不利的一面。

斯坦利说:“这就好像红袜队每年都统治着所有其他球队，在四场比赛中赢得了所有世界大赛的冠军。”“对波士顿球迷来说很好，但对棒球队来说不是。”

2006年，作为一年级学生，赵参加了斯坦利和罗杰斯教授的普特南研讨会，并获得了三个普特南学者名额;他以一分之差错过了第四场比赛。当他于2017年回到麻省理工学院任教时，他开始教授普特南研讨会。

赵称赞史丹利创造了高质量的习题集，这些习题集至今仍在研讨会上使用。赵也在继续斯坦利的目标，引导学生不要把研讨会看作是对普特南的简单培训。

金说:“这门课帮助我参加了普特南考试。“每周我都会解决一套习题集，我喜欢尝试一些难题。它帮助我习惯了putname类型的问题。但这不仅仅是一门“帕特南准备课”。’虽然我们讨论的是普特南问题(Putnam problem)，其中也出现了一些概念，但这门课的目标并不是‘提高参与者的分数’。”

在11月下旬的一次研讨会上，赵先生问他的学生们对即将到来的不到两周的考试有什么感受，一些人提到了“压力”这个词。但另一些人则表示，他们非常喜欢解决这些问题。一名学生表示:“我想在没有太大压力的情况下参加考试。”另一位补充道:“对我来说，有效的是我与自己竞争，而不是与他人竞争。”

然后，赵老师给了全班同学他最有价值的建议:“在考试前的几天，一定要保证充足的睡眠。”

注：本文由院校官方新闻直译，仅供参考，不代表指南者留学态度观点。