数学专业是一门广泛的学科，涵盖了从抽象的数学理论到应用于自然科学、工程、人文和社会科学的实际问题的各个方面。数学专业的主要特点是对抽象概念和理论的深入研究，以及使用严格的逻辑和推理来推导结论。

数学专业的研究领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：

1. 计算数学：研究对科学技术领域中数学问题进行数值求解特别是电子计算机数值求解的理论和算法，尤其注意高效、稳定的算法的研究。该领域与计算机科学紧密相关，为各种科学领域的研究提供数值分析的工具。

2. 应用数学：研究自然科学、工程技术、人文与社会科学中包括信息、经济、金融、管理等重要领域的数学问题，以及数学对这些领域问题的研究解决的反向作用。该领域致力于建立数学模型，利用数学方法解决实际问题，并研究具有实际背景和应用前景的数学理论。

3. 概率论与数理统计：研究随机现象内在规律性的学科。它不仅是其他应用数学学科的重要分支，也是整个数学学科的重要组成部分。它被广泛应用于各领域的概率模型和统计推断，如保险、金融、生物、医学、天气预报等。

4. 基础数学：研究数学的基本概念、公理、定理和证明方法，以及数学逻辑和直观思维的基本规律。它是数学学科的核心，为其他分支提供理论基础。

数学专业需要具备的能力包括：严密的逻辑推理能力，对问题抽象、概括的能力，以及较强的计算机能力和外语能力。在数学专业的学习过程中，需要掌握各种数学思想和解决问题的方法，能够运用所学的知识进行独立的思考和解决实际问题。

总之，数学专业是一门理论性强、应用广泛的学科，对自然科学、工程、人文、社会科学等领域的研究都具有重要的基础性作用。