虽然计数是孩子们学习数学的第一个技能，但它也是该学科最高水平的研究内容，尽管是以一种更令人兴奋的方式。数学新教授Tony Yue Yu的研究涉及几何空间中的曲线计数，这将他的工作置于枚举几何领域。枚举几何最早的例子之一是阿波罗尼乌斯问题，以古希腊数学家的名字命名。在这个问题中，计算平面上与三个给定圆相切的圆的数量(图中黑色部分)。一般有八个这样的切线圆;一个是粉色。

这样的问题不仅在直觉上很吸引人，而且在实际中也很重要，因为计算具有一定约束条件的几何物体的数量与计算方程组解的数量是同一类型的问题。

Yu正在通过所谓的非阿基米德几何发展一种新的曲线计数理论。通常，当你取1和100这两个数字，其中一个数字小于另一个数字时，你可以不断地将较小的数字与自身相加，最终超过较大的数字(100)。这个概念源于古希腊数学家阿基米德的研究。

然而，在非阿基米德几何中，你可以不断地将较小的数相加，但你永远不会超过较大的数。Yu解释说，这些“奇异的、非直观的”数字是他工作的核心。

于，在中国宁波长大，2010年在北京大学完成数学本科学业，之后在巴黎师范学院supérieure完成研究生学业。他曾是法国国家科学研究中心的永久研究员，直到2021年加入加州理工学院。

我们通过Zoom采访了Yu，了解更多关于他的研究，以及它与物理学家所熟悉的镜像对称概念之间的关系。

你什么时候开始对数学感兴趣的?

我从小就对数学和科学着迷。在宁波长大，那里有很多为孩子们举办的科学活动和竞赛，我都很喜欢。我去了北京大学，主修数学，因为在高中时，我能够阅读大学教科书上的许多其他科学科目，但从数学教科书上看不太懂。我对现代数学非常好奇。

然后我去了巴黎的Ecole normale supérieure读研究生。巴黎是现代代数几何的诞生地，由亚历山大·格罗腾迪克在20世纪60年代创立。人们喜欢说巴黎是时尚界的中心，但它也是许多领域的数学研究中心。一到巴黎，周围都是数学家，我自然就想从事数学研究。

你能告诉我们更多关于非阿基米德几何的知识吗?

阿基米德性质表明，给定任意两个正数A < B，如果我们将A与自身相加足够多次，A+⋯+A最终会超过B。

你会说这是显而易见的，因为这就是长度在我们日常生活中的表现。然而，在现代数学中，人们对研究阿基米德性质失效的量和几何空间有极大的兴趣。我们称它们为非阿基米德数和非阿基米德空间。在这个领域中，数字不落在数轴上，也不代表任何距离的概念。他们是外来的，不符合我们的直觉。

非阿基米德几何是代数几何的一个分支，我们研究在非阿基米德数上定义的几何形状。由于我们不是生活在一个非阿基米德世界，研究非阿基米德空间是困难的，许多研究数学家认为这是一个困难和抽象的领域。

我在巴黎读研究生时就对这个领域产生了兴趣。一天，我问我的导师什么是非阿基米德空间。他回答说，这是一个非常“毛茸茸”的空间。我曾经认为数学对象是严肃而庄严的，我无法相信一个几何空间可以像动物一样毛茸茸的!后来我对这个课题非常着迷。

你能告诉我们更多关于枚举几何的知识吗?

枚举几何是关于几何物体的计数，例如阿波罗尼乌斯的问题，其中一个人在一个平面上数圆。虽然计算和计算精确的数字很有趣也很重要，但这个领域的兴奋点在于发现这些数字背后更深层次的结构关系。最神秘的关系之一是所谓的镜像对称，这是一种形状的对偶性，最初是由研究弦理论的理论物理学家发现的，弦理论是一种旨在描述自然界基本粒子和力的数学理论。

不管弦理论能否被实验证明，它对数学研究产生了巨大的影响。在镜像对称中，一个空间中曲线的数量可以与镜像空间上微分方程的解有关。这一现象的全面程度，以及其潜在的数学机制，在很大程度上仍然未知。

你在研究什么问题?

我使用非阿基米德方法开始了枚举几何的研究，特别是以解决镜像对称领域的猜想为目标。事实上，非阿基米德空间通过空间退化的过程自然地出现在镜像对称的研究中。人们可以把退化想象成把一个复杂的大空间撞成更小、更简单的碎片。退化的参数变成一个非阿基米德数，退化过程产生一个非阿基米德空间。然而，大多数研究人员并不热衷于将非阿基米德方法应用于曲线计数问题，因为非阿基米德几何被认为是陌生的和困难的。在过去的几年里，我的研究一直在探索这个方向，结果证明这是一次有益的经历。

我的目标是进一步发展这种非阿基米德方法，并希望对镜像对称的数学基础做出新的贡献。将这项工作与其他研究人员所研究的方法进行比较也很重要。虽然镜像对称彻底改变了枚举几何领域，我也期待着探索镜像对称在代数几何更广泛领域的应用，如模理论和双几何。两者都涉及空间的分类，分类一直是数学不同领域的中心主题。

你还有什么要补充的吗?

数学除了是科学技术不可或缺的工具外，也是一门艺术。有时你听到一段音乐，你喜欢它。数学有很多惊喜，但需要多年的训练才能完全理解。

注：本文由院校官方新闻直译，仅供参考，不代表指南者留学态度观点。