布里斯托尔大学信息论教授奥利弗·约翰逊(Oliver Johnson)帮助解释了大流行期间不断出现的统计数据。他还忙着写自己的处女作《数字危机》(Numbercrunch)，明年将与Heligo Books出版。这本书揭示了数字思维如何帮助解决生活中一些最大的难题。

为了激发你对他的魔法的兴趣，约翰逊教授将他的数学思维转向了同样具有挑战性的圣诞节数字运算问题。

从装饰圣诞树到堆小玩意，包装礼物到挑选你最喜欢或最不喜欢的巧克力，数字在其中扮演着有趣的角色。对圣诞老人来说，它们当然很重要，因为他有无穷无尽的清单和信件要处理，更不用说在这个大日子到来之前要挤烟囱了。

约翰逊教授说:“即使你已经厌倦了降临节日历，你也不可能忽视数字在圣诞节的重要性。例如，如果你把火鸡解冻的时间弄错了，或者错算了餐桌上所需的位置，这可能会导致一些严重的节日挫折。但数学也有一些不太为人所知、相当有趣的方式，可以让你的庆祝活动变得更快乐。”

因此，以下是他对数字的六个最深刻的见解，为节日季节提供了新的启示，希望能给你一些方便的建议，让它们为你所用。

Trigonometree

任何在学校努力破解三角函数的人都是幸运的，因为这与三角形的研究无关，而是与随机性有关。注意后面，今年圣诞节你可能会拥有一棵更迷人的圣诞树。

约翰逊教授解释说:“正如我在书中所描述的那样，随机性是一个棘手的概念——人类不擅长创造真正随机的模式，部分原因是看起来随机的事物往往并非如此。当你装饰圣诞树的时候，这真的很重要。

“你想要的是一堆漂亮的小玩意，不要有太多相同的颜色放在一起。尝试“随意”装饰圣诞树似乎很自然，但这不会产生好的效果。假设你有100个装饰物和100根树枝:如果你只是把每个装饰物随机放在一个树枝上，那么超过三分之一(约37%)的树枝根本没有装饰，而有些树枝可能有多达4个装饰物。

“同样，也会有裸露的补丁，只是随机的。以同样的方式，随机放置不同颜色的小玩意往往会导致两三个相同颜色的小玩意比我们想要的更频繁地靠近在一起。这意味着事实上，装饰你的树的最佳方式可能是使用所谓的准随机策略，它介于非常随机和非常结构化的极端之间，而且更赏心悦目。”

都收拾好了

马丁·刘易斯小心了，你知道艾萨克·牛顿——他甚至出生在12月25日——可以帮你省下一笔包装纸钱吗?除了给出引力方程，他的运动定律和微积分也能获得真正的回报。

约翰逊教授说:“牛顿在理解某些方程解方面的工作是由科林·麦克劳林(Colin Maclaurin)发展起来的，他是一个神童，19岁时成为数学教授。这就导致了麦克劳林不等式，它告诉我们，在所有相同体积的矩形盒子中，立方体是表面积最小的盒子。

“所以，如果你想节省包装纸，你应该买接近立方体的礼物，也就是说，不是方糖的形状，尽管它们可能会和圣诞老人的驯鹿一起吃。这也是别忘了巧克力橙汁的另一个原因——包装它的成本要低于里面有等量巧克力的薄扁形巧克力棒。

逾越节的12天

没有《圣诞节的十二天》的哼唱，圣诞节就不完整。如果你能记住所有的歌词，那就做得很好，但是最高分还是留给那些知道每天收到多少礼物的秘密意义的人。

约翰逊教授说:“每天收到礼物的数量和总数隐藏在帕斯卡三角形的数学模式中。”在圣诞节的头几天，我的真爱送了我一件礼物，然后是1+2 = 3，然后是1+2+3 = 6。这个序列1,3,6,10，…，被称为三角数，出现在三角形的对角线上。

同样，我收到的礼物总数是1，那么1+3 = 4，然后1+4+6 = 10。这个序列1,4,10,20，…，被称为四面体数，可以在下一个对角线上看到。这个技巧是可行的，因为帕斯卡三角形的每一项都是由上面两个数字的和组成的。例如，我在第四天收到的10份礼物和我前一天收到的6份礼物是一样的，只是增加了四只鸣叫的鸟。

同样地，我在第五天收到的35份礼物是我前一天收到的20份礼物加上当天收到的15份新礼物。这意味着，算一算，到第12天，我总共会收到364份礼物。我将得到最多的礼物是第6天和第7天最先到达的正在下蛋的鹅和正在游泳的天鹅。”

旅行的圣诞老人问题

孩子们理所当然地对圣诞老人的惊人能力感到惊讶，他能在短短一晚内跑遍世界上的每一所房子。如此遥远的距离和大量的停留是如此令人难以置信，它们会延伸到最复杂的超级计算机。

约翰逊教授说:“要规划出游览众多景点的最有效路线是极其困难的，这一挑战通常被称为‘旅行推销员问题’。”目前人类解决的这个问题中最大的一个案例是要访问85900个地方，这花费了136年的计算能力。

“即使是最好的算法也会受到这样一个事实的影响，即添加更多的目的地可能会导致所需的计算时间迅速增加。实际上，对于亚马逊这样的物流公司来说，他们计划自己的圣诞节送货，任何效率都值得寻找，但可能没有必要确定最佳送货路线。

“考虑到圣诞老人出色的记录，我们有理由猜测，除了魔法驯鹿和一群精灵，他是否还有一台量子计算机，这可以让他比目前人类可用的最佳方法更有效地计算他的旅程。”

甜蜜的结局

每年的这个时候，当你深入到圣诞巧克力的挑选盒中，就像变魔术一样，拿出了“没有人喜欢的那一块”时，你会有一种沉沉的感觉。上个月出现了有争议的消息，Bounty巧克力被排除在了庆祝活动的特别版之外，所以我们可以少担心一块巧克力了，但我们的胜算到底有多大?

约翰逊教授解释说:“虽然数学可能无法让事情变得更甜蜜，但它肯定能帮助你理解发生了什么。例如，盒子里剩下的最后一块巧克力是坏巧克力的概率是多少?这其实很简单:如果我们的盒子里有24颗好吃的巧克力和6颗不好的巧克力，有一个简单的方法可以看出最后一颗不好的巧克力的可能性是6/30，或20%。这和第一个巧克力不好吃的几率是一样的，因为你可以想象随机拿出所有的巧克力，把它们排成一长列，然后决定从队列的哪一头开始吃。

“但如果你家里的人不遵守不成文的规定怎么办?”如果每个人拿出一颗令人讨厌的巧克力，并以一定的概率把它放回盒子里，然后再试一次呢?我们可以用数学方法分析每种巧克力的剩余数量。这是马尔可夫链的一个例子，正如我在书中解释的那样，理解这类系统有助于解释商店和呼叫中心排队的行为、股票价格和医院被占床位的数量。这些想法甚至支撑了谷歌搜索的工作方式。

简而言之，人们把坏巧克力放回去的几率越大，最后留下坏巧克力的几率就越大。例如，如果有一半的时间，人们把坏巧克力放回盒子里，那么剩下一块巧克力的几率就会增加两倍多，达到令人作呕的64%。我已经警告过你了!”

喜庆圆满

你是否曾经打碎过圣诞节的小玩意，并责怪它们的储存方式?仔细听好你的蛋蛋堆叠的最佳方式。

约翰逊教授说:“小玩意是出了名的脆弱，而圣诞装饰品有个坏习惯，就是占太多空间。”那么，储存节日球形物品的最有效方法是什么呢?巧克力橙、核桃、抱子甘蓝甚至雪球都适用。

“近400年来，人们一直认为包装小玩意最有效的方法是在一层中使用规则的六角形图案，每个小玩意接触周围的其他六个小玩意，每一层都堆叠在上面(每个小玩意都位于前一层形成的间隙中)。

然而，这一猜测直到1998年才通过计算机搜索得到正式证实。2022年，乌克兰数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡(Maryna Viazovska)被授予菲尔兹奖(诺贝尔数学界奖)，以表彰她证明了在8维或24维空间中包裹球体的最有效方法。虽然这对你的圣诞节不太可能有实际用处，但它可以在你的节日测试中派上用场，或者作为令人印象深刻的琐碎知识储存起来。”

约翰逊教授的新书《数字危机》(Numbercrunch)将于3月出版，现在已经开始接受预订，不过今年这本书不会成为圣诞礼物。

进一步的信息

在Numbercrunch中，约翰逊教授揭示了数学思维如何帮助解释人们面临的无数数据。它涵盖了广泛的主题，从病毒的指数级增长到社交媒体过滤泡沫;股价波动对计算能力增长的影响;以及体育页面的数据化，以量化气候变化。在离家更近的地方，一些重要问题的答案也提供了，比如什么时候离开派对最好，下雨破坏烧烤的可能性有多大，以及在超市排队的最佳位置是哪个

注：本文由院校官方新闻直译，仅供参考，不代表指南者留学态度观点。